我們表明，可以將2 + 1維的擴(kuò)展Bargmann和Newton-Hooke代數(shù)作為Nappi-Witten代數(shù)的展開(kāi)獲得。 可以對(duì)該過(guò)程進(jìn)行概括以獲得兩個(gè)非相對(duì)論對(duì)稱(chēng)性的無(wú)限族，包括麥克斯韋式奇異Bargmann對(duì)稱(chēng)性，其廣義牛頓-胡克對(duì)角線(xiàn)及其Hietarinta對(duì)偶。 在每種情況下，Nappi-Witten代數(shù)上的不變雙線(xiàn)性形式導(dǎo)致擴(kuò)張代數(shù)上的不變張量，從而使人們能夠構(gòu)造相應(yīng)的Chern-Simons引力理論。