帶有半整數自旋生成器的Poincaré組的擴展被明確構造。 我們開始討論三個時空維度的情況，并且作為一種應用，它表明可以擬定超重力，以便將該結構作為其局部規范對稱性加以合并。 由于代數允許使用非平凡的卡西米爾算子，因此該理論可以用與Chern-Simons作用使龐加萊群的擴展相關的規范場來描述。 代數還顯示出了無窮維的非線性擴展，在費米離子自旋3/2生成器的情況下，對應于WB 2的兩個副本的收縮子集。 最后，我們展示了如何使用半整數自旋生成器擴展d≥3維的Poincaré組。