某些經典的領域理論接受正式的多粒子解決方案，稱為微擾器展開，該解決方案可作為所有樹級散射幅度及其所滿足的Berends-Giele遞歸關系的生成函數。 本文認為，控制經典場論的L∞-代數的最小模型包含足夠的信息，以確定與該理論相關的微擾器擴展。 通過將擾動解插入到L∞代數的同構Maurer-Cartan動作中，這為計算樹級散射幅度提供了條件。 我們在雙伴隨標量和Yang-Mills理論的非平凡示例中證實了該方法。