作為一個研究領域，約束優化已經非常成熟，并且存在一些解決該領域一般問題的強大技術。 在本書中，考慮了一類特殊約束，稱為幾何約束，它表示優化問題的解決方案存在于多方面。 這是最近的研究領域，為更一般的約束優化方法提供了強有力的替代方案。 經典約束優化技術在嵌入空間中工作，該嵌入空間的尺寸可以比歧管的尺寸大得多。 因此，在歧管上工作的優化算法具有較低的復雜性并且通常還具有更好的數值特性（例如，參見保持諸如能量的不變量的數值積分方案）。 作者將此稱為約束搜索空間中的無約束優化。