作者: 天津大學數學系編寫組 出版社: 天津大學出版社 出版年: 2016-9-1 頁數: 378 定價: 25.00元 裝幀: 平裝 ISBN: 9787561856505目錄 · · · · · · 目錄 第1章線性空間與線性算子 1.1集合及其運算 一、集合的概念 二、集合的包含關系與子集 三、集合的交、并、差運算 四、集合的直積 五、n個集合的交、并及直積 1.2映射及其性質 一、映射的概念 二、幾種重要的映射 三、逆映射與復合映射 四、可數集及其性質 五、任意多個集合的交、并運算 六、數域，實數集的確界，重要不等式 1.3線性空間 一、線性空間的概念 二、線性空間的子空間 1.4線性空間的基與維數 一、集合的線性相關性 二、基與維數 三、元素在基下的坐標 1.5線性算子 一、線性算子及其性質 二、線性算子的零空間 三、線性算子的運算 四、線性算子的矩陣 習題1 A B 第2章矩陣的相似標準形 2.1方陣的特征值與特征向量 一、特征值與特征向量的概念 二、有關特征值與特征向量的重要結論 2.2相似矩陣 一、相似矩陣及其性質 二、方陣的相似對角形 2.3多項式矩陣及其Smith標準形 一、多項式的有關概念 二、多項式矩陣 三、多項式矩陣的初等變換 四、多項式矩陣的Smith標準形 2.4多項式矩陣的不變因子與初等因子 一、多項式矩陣的行列式因子與不變因子 二、多項式矩陣的初等因子 三、多項式矩陣等價的充要條件 2.5矩陣的Jordan標準形和有理標準形 一、方陣相似的充要條件 二、方陣的Jordan標準形 三、方陣的有理標準形 2.6方陣的零化多項式與最小多項式 一、方陣的零化多項式 二、方陣的最小多項式 三、最小多項式的應用 習題2 A B 第3章賦范空間 3.1賦范空間的概念 一、賦范空間定義及常見的賦范空間 二、由范數導出的度量 三、等價范數 四、賦范空間的子空間 3.2收斂序列與連續映射 一、序列的收斂性 二、賦范空間中的無窮級數 三、映射的連續性 3.3賦范空間的完備性 一、Cauchy序列及其性質 二、Banach空間 三、幾個重要的結論 3.4有界線性算子 一、線性算子的有界性概念 二、有界線性算子的范數 三、線性算子的有界性與連續性的關系 四、有界線性算子空間 五、有界線性算子范數的次乘性 3.5方陣范數與方陣的譜半徑 一、方陣范數的概念 二、方陣的譜半徑 三、方陣的三種算子范數 習題3 A B 第4章矩陣分析 4.1向量和矩陣的微分與積分 一、單元函數矩陣的微分 二、單元函數矩陣的積分 三、多元向量值函數的導數 4.2方陣序列與方陣級數收斂的充要條件 一、方陣序列收斂的充要條件及性質 二、方陣級數收斂的充要條件及性質 4.3方陣冪級數與方陣函數 一、方陣冪級數 二、方陣函數 4.4方陣函數值的計算 一、根據A的Jordan標準形求f（A） 二、將f（A）表示為A的多項式 三、譜映射定理 4.5方陣函數的一個應用 一、一階線性常系數微分方程組的矩陣表示 二、一階線性常系數微分方程組初值問題的解 習題4 A B 第5章內積空間與Hermite矩陣 5.1內積空間 一、內積空間的概念 二、內積的性質 三、由內積導出的范數 四、內積空間的子空間 5.2正交與正交系 一、正交及其性質 二、正交系、標準正交系及其性質 三、正交化方法 5.3正規矩陣及其酉對角化 一、正規矩陣的概念 二、酉矩陣的充要條件及其性質 三、正規矩陣的充要條件 5.4正定矩陣 一、Hermite矩陣的性質 二、Hermite矩陣的分類 三、正定矩陣的充要條件及其性質 習題5 A B …… 第6章線性方程組的解法 第7章插值法與數值逼近 第8章數值積分與數值微分 第9章常微分方程的數值解法 第10章廣義逆矩陣及其應用 參考文獻