%%%%?A?99?LINE?TOPOLOGY?OPTIMIZATION?CODE?BY?OLE?SIGMUND?JANUARY?2000?%%%%%%%?CODE?MODIFIED?FOR?INCREASED?SPEED?September?2002?BY?OLE?SIGMUND?%%%
%原始的OLE?SIGMUND代碼?先關論文中附錄部分?
function?topA_O_Sigmund（nelxnelyvolfracpenalrmin）;
nelx=80;%x軸向單元數目
nely=20;%y軸向單元數目
volfrac=0.4;%體積比
penal=3.0;%材料插值的懲罰因子
rmin=1.2;%敏度過濾的半徑
%?INITIALIZE?初始化
x（1:nely1:nelx）?=?volfrac;?%將材料均勻分布在設計領域，x是設計變量
loop?=?0;?%存放迭代次數的變量
change?=?1;?%每次迭代目標函數的改變值，用來判斷何時收斂
%?START?ITERATION?開始迭代
while?change?>?0.01???%當兩次目標函數的迭代的差小于0.01時候，停止迭代
??loop?=?loop?+?1;%迭代次數加1
??xold?=?x;?%將前一次的設計變量付給xold
%?FE-ANALYSIS?有限元分析
??[U]=FE（nelxnelyxpenal）;????%?penal為材料插值的懲罰因子，調用FE有限元分析函數??????????
%?objectIVE?FUNCTION?AND?SENSITIVITY?ANALYSIS???目標函數和靈敏度分析
??[KE]?=?lk;%單元剛度矩陣?調用KE函數，單元剛度矩陣子程序
??c?=?0.;?%用來存放目標函數的變量，這里目標函數是剛度最大，也就是柔度最小
??for?ely?=?1:nely
????for?elx?=?1:nelx
??????n1?=?（nely+1）*（elx-1）+ely;?%n1和n2兩個節點分別是四邊形單元的左上角節點和右上角節點，變量n1和n2表示全局節點編號中的左上和右元節點編號，
??????n2?=?（nely+1）*?elx???+ely;%所示單元的自由度分別有：edof?=?[2*n1-1;?2*n1;?2*n2-1;?2*n2;?2*n2+1;?2*n2+2;?2*n1+1;?2*n1+2]?
??????Ue?=?U（[2*n1-1;2*n1;?2*n2-1;2*n2;?2*n2+1;2*n2+2;?2*n1+1;2*n1+2]1）;%用于從全局位移矢量U中提取單元位移矢量Ue。
??????c?=?c?+?x（elyelx）^penal*Ue‘*KE*Ue;%計算目標函數柔度的值
??????dc（elyelx）?=?-penal*x（elyelx）^（penal-1）*Ue‘*KE*Ue;?%靈敏度計算
????end
??end
%?FILTERING?OF?SENSITIVITIES
??[dc]???=?check（nelxnelyrminxdc）;?????%靈敏度過濾，為了邊界光順?調用check子程序
%?DESIGN?UPDATE?BY?THE?OPTIMALITY?CRITERIA?METHOD
??[x]????=?OC（nelxnelyxvolfracdc）;??%優化準則法更新設計變量
%?PRINT?RESULTS
??change?=?max（max（abs（x-xold）））;?%計算目標函數的改變量
??disp（[‘?It.:?‘?sprintf（‘%4i‘loop）?‘?Obj.:?‘?sprintf（‘%10.4f‘c）?...
???????‘?Vol.:?‘?sprintf（‘%6.3f‘sum（sum（x））/（nelx*nely））?...
????????‘?ch.:?‘?sprintf（‘%6.3f‘change?）]）
?????%屏幕顯示迭代信息
%?PLOT?DENSITIES??
??colormap（gray）;?imagesc（-x）;?axis?equal;?axis?tight;?axis?off;pause（1e-6）;
??%屏幕顯示迭代信息優化結果的圖形顯示（個人認為這種圖形顯示方法很不好，太簡單了。比
%較方便的圖形顯示應該是：?每一次迭代同時顯示優化結果、目標函數曲線，然后自動保存每一次的結果）
end?
%%%%%%%%%%?OPTIMALITY?CRITERIA?UPDATE?%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
function?[xnew]=OC（nelxnelyxvolfracdc）???%oc算法子程序
l1?=?0;?l2?=?100000;?move?=?0.2;%l1、l2用于體積約束的拉格朗日乘子
while?（l2-l1?>?1e-4）
??lmid?=?0.5*（l2+l1）;
??xnew?=?max（0.001max（x-movemin（1.min（x+movex.*sqrt（-dc./lmid）））））;%?這里是OC算法的核心所在，具體含義可參考論文中的公式
??if?sum（sum（xnew））?-?volfrac*nelx*nely?>?0;
????l1?=?lmid;
??else
????l2?=?lmid;
??end
end
%%%%%%%%%%?MESH-INDEPENDENCY?FILTER?%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
function?[dcn]=check（nelxnelyrminxdc）%靈敏度過濾技術子程序
dcn=zeros（nelynelx）;
for?i?=?1:nelx
??for?j?=?1:nely
????sum=0.0;?
????for?k?=?max（i-floor（rmin）1）:min（i+floor（rmin）nelx）
??????for?l?=?max（j-floor（rmin）1）:min（j+floor（rmin）nely）
????????fac?=?rmin-sqrt（（i-k）^2+（j-l）^2）;
????????sum?=?sum+max（0fac）;
????????dcn（ji）?=?dcn（ji）?+?max（0fac）*x（lk）*dc（lk）;
??????end
????end
????dcn（ji）?=?dcn（ji）/（x（ji）*sum）;
??end
end
%只是為了光順邊界的，現在二重敏度過濾技術用得更多一點了
%%%%%%%%%%?FE-ANALYSIS?%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
function?[U]=FE（nelxnelyxpenal）%有限元求解

?屬性????????????大小?????日期????時間???名稱
-----------?---------??----------?-----??----

?????文件???????6559??2018-01-14?23:10??基于SIMP法的99和169行連續體結構二維和三維拓撲優化程序，采用優化準則法求解。另附10篇相關研究的碩士博士學位論文\99行優化代碼?走通\topA_O_Sigmund.m

?????文件???????5137??2018-01-14?23:09??基于SIMP法的99和169行連續體結構二維和三維拓撲優化程序，采用優化準則法求解。另附10篇相關研究的碩士博士學位論文\99行優化代碼?走通\topB.m

?????文件???????6633??2018-01-14?23:10??基于SIMP法的99和169行連續體結構二維和三維拓撲優化程序，采用優化準則法求解。另附10篇相關研究的碩士博士學位論文\99行優化代碼?走通\topC_O_Sigmund.m

?????文件?????????86??2018-01-05?23:16??基于SIMP法的99和169行連續體結構二維和三維拓撲優化程序，采用優化準則法求解。另附10篇相關研究的碩士博士學位論文\99行優化代碼?走通\新建文本文檔.txt

?????文件???????8050??2014-09-20?16:14??基于SIMP法的99和169行連續體結構二維和三維拓撲優化程序，采用優化準則法求解。另附10篇相關研究的碩士博士學位論文\基于SIMP法的169行連續體結構三維拓撲優化程序，采用優化準則法求解。?169?line\top3d.m

?????文件????5326707??2018-01-09?20:51??基于SIMP法的99和169行連續體結構二維和三維拓撲優化程序，采用優化準則法求解。另附10篇相關研究的碩士博士學位論文\基于拓撲優化與靈敏度分析的公交車車身骨架輕量化_丁明亮.caj

?????文件???10015582??2018-01-13?10:57??基于SIMP法的99和169行連續體結構二維和三維拓撲優化程序，采用優化準則法求解。另附10篇相關研究的碩士博士學位論文\基于拓撲優化的船舶結構輕量化研究_欽倫洋.caj

?????文件??????????0??2017-12-31?22:09??基于SIMP法的99和169行連續體結構二維和三維拓撲優化程序，采用優化準則法求解。另附10篇相關研究的碩士博士學位論文\板殼結構動力學拓撲優化設計理論方法研究及二次開發_李耀明.caj

?????文件????2521167??2017-12-31?21:57??基于SIMP法的99和169行連續體結構二維和三維拓撲優化程序，采用優化準則法求解。另附10篇相關研究的碩士博士學位論文\結構拓撲優化啟發式算法的研究_何林偉.caj

?????文件????3087307??2018-01-14?22:58??基于SIMP法的99和169行連續體結構二維和三維拓撲優化程序，采用優化準則法求解。另附10篇相關研究的碩士博士學位論文\結構拓撲優化理論及在轎車副車架開發中應用研究_朱劍峰.caj

?????文件?????397751??2018-01-11?09:45??基于SIMP法的99和169行連續體結構二維和三維拓撲優化程序，采用優化準則法求解。另附10篇相關研究的碩士博士學位論文\結構拓撲優化設計模型應當存在更合理的提法.pdf

?????文件???38854366??2017-12-31?22:08??基于SIMP法的99和169行連續體結構二維和三維拓撲優化程序，采用優化準則法求解。另附10篇相關研究的碩士博士學位論文\結構拓撲優化設計若干問題的建模_求解及解讀_牛飛.caj

?????文件????1103939??2018-01-14?22:54??基于SIMP法的99和169行連續體結構二維和三維拓撲優化程序，采用優化準則法求解。另附10篇相關研究的碩士博士學位論文\連續體結構拓撲優化改進的敏度修正方法研究_朱劍峰.caj

?????文件?????619320??2018-01-14?22:55??基于SIMP法的99和169行連續體結構二維和三維拓撲優化程序，采用優化準則法求解。另附10篇相關研究的碩士博士學位論文\連續體結構拓撲優化敏度修正方法研究_陳垂福.caj

?????文件????3873507??2017-12-31?21:56??基于SIMP法的99和169行連續體結構二維和三維拓撲優化程序，采用優化準則法求解。另附10篇相關研究的碩士博士學位論文\連續體結構拓撲優化理論與應用研究_左孔天.caj

?????目錄??????????0??2018-01-15?09:51??基于SIMP法的99和169行連續體結構二維和三維拓撲優化程序，采用優化準則法求解。另附10篇相關研究的碩士博士學位論文\99行優化代碼?走通

?????目錄??????????0??2018-01-15?09:51??基于SIMP法的99和169行連續體結構二維和三維拓撲優化程序，采用優化準則法求解。另附10篇相關研究的碩士博士學位論文\基于SIMP法的169行連續體結構三維拓撲優化程序，采用優化準則法求解。?169?line

?????目錄??????????0??2018-01-15?09:52??基于SIMP法的99和169行連續體結構二維和三維拓撲優化程序，采用優化準則法求解。另附10篇相關研究的碩士博士學位論文

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?????????????65826111????????????????????18