【實例簡介】

1．用加步探索法確定一維最優化問題程序代碼：

   function [minx,maxx] = minJT(f,x0,h0,eps)

%進退方法求解極值區間

%目標函數：f

%初始點：x0

%初始步長：h0

%精度：eps

%區間左端點：minx

%區間右端點：maxx

format long;

if nargin == 3

    eps = 1.0e-6;

end

 

x1 = x0;

k = 0;

h = h0;

while 1

    x4 = x1   h;

    k = k 1;

    f4 = subs(f, findsym(f),x4);

    f1 = subs(f, findsym(f),x1);

    if f4 < f1

        x2 = x1;

        x1 = x4;

        f2 = f1;

        f1 = f4;

        h = 2*h;

    else

        if k==1

            h = -h;

            x2 = x4;

            f2 = f4;

        else

            x3 = x2;

            x2 = x1;

            x1 = x4;

            break;

        end

    end

end

 

minx = min(x1,x3);

maxx = x1 x3 - minx;

format short;

 

2.用對分法求解該題的程序代碼如下：

function [xmin,ymin] = minDF(f,x0,x1,eps)

%對分法求解極值

%目標函數：f

%搜索右區間：x0

%搜索左區間：h0

%精度：eps

%極小值點：xmin

%極小值：ymin

format long;

if nargin == 3

eps = 1.0e-6;

end

k=1;

plot(x0,subs(f , findsym(f),x0),'ro');

plot(x1,subs(f , findsym(f),x1),'ro');

while (x1-x0)>eps && k<100000

xm=(x1 x0)/2;

xl=(x0 xm)/2;

xr=(x1 xm)/2;

fm = subs(f , findsym(f),xm);

fl = subs(f , findsym(f),xl);

fr = subs(f , findsym(f),xr);

plot(x0,subs(f , findsym(f),x0),'ro');

plot(x1,subs(f , findsym(f),x1),'ro');

plot(xm,fm,'ro');

if fl < fm

x0 = xl;

x1 = xm;

else

if fr < fm

x0 = xm;

x1 = xr;

else

x0 = xl;

x1 = xr;

end

end

k = k 1;

end

if k == 100000

disp('找不到最小值！');

x = NaN;

minf = NaN;

return;

end

k

xmin = (x1 x0)/2;

ymin = subs(f, findsym(f),xmin);

format short;

3．用Newton法求解該題的程序代碼如下：

function [x,minf] = minNT(f,x0,var,eps)

%牛頓方法

%目標函數：f

%初始點：x0

%自變量向量：var

%精度：eps

%極值點：x

%極值：minf

format long;

if nargin == 3

    eps = 1.0e-6;

end

tol = 1;

x0 = transpose(x0);

gradf = jacobian(f,var);

jacf = jacobian(gradf,var);

 

while tol>eps

    v  = Funval(gradf,var,x0);

    tol = norm(v);

    pv = Funval(jacf,var,x0);

    p = -inv(pv)*transpose(v);

    p = double(p);

    x1 = x0   p;

    x0 = x1;

end

 

x = x1;

minf = Funval(f,var,x);

format short;

    

3實驗結果

1．用加步探索法確定一維最優化問題的實驗結果截圖如下：

2．用對分法求解的實驗結果截圖如下：

         精度