基于高斯消去法解線性方程組（MPI），高斯消去法把Ax=b歸約為上三角方程組Tx=c，這樣利用回帶算法求解x。第i次迭代時，選取i列的最大元素作為主元，主元所在的行稱為樞軸行（樞軸行的行數(shù)會被標記），樞軸行與第i行進行交換，算法利用樞軸行和第i+1到n-1行各行的倍數(shù)將第i列上所有的非零元歸約成零。最終將nxn的稠密矩陣化成上三角形，再用回帶的方法算出每一個元素的值。