在先前的兩篇論文中，我們解釋了n≤6的n維空間的所有晶體學(xué)點組的分類，并將其分類為不同的同構(gòu)類，并描述了一些晶體家族。 本文主要研究空間E5的三個晶族，（二-異六邊形）-al，超立方5暗和（超立方4暗）-al晶體。 對于每個研究的家庭，我們解釋他們的名字，描述他們的細胞，列出他們的點群，這些點群被分類為同構(gòu)類。 然后，給每個組一個WPV符號。 （WPV表示W(wǎng)eigel Phan Veysseyre）。 我們的方法基于對每個晶體家族的全息單元的描述以及我們中一個人建立的軟件給出的結(jié)果。 在同構(gòu)類中對點組進行分類的好處是給出它們的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)并比較其WPV符號。 這樣就完成了對空間E5的所有晶體族的研