【有限差分初學者必備】如何根據(jù)問題的特點將定解區(qū)域作網(wǎng)格剖分；如何把原微分方程離散化為差分方程組以及如何解此代數(shù)方程組。此外為了保證計算過程的可行和計算結(jié)果的正確，還需從理論上分析差分方程組的性態(tài)，包括解的唯一性、存在性和差分格式的相容性、收斂性和穩(wěn)定性。對于一個微分方程建立的各種差分格式，為了有實用意義，一個基本要求是它們能夠任意逼近微分方程，這就是相容性要求。另外，一個差分格式是否有用，最終要看差分方程的精確解能否任意逼近微分方程的解，這就是收斂性的概念。此外，還有一個重要的概念必須考慮，即差分格式的穩(wěn)定性。因為差分格式的計算過程是逐層推進的，在計算第n+1層的近似值時要用到第n層的近似值 ，直到與初始值有關(guān)。前面各層若有舍入誤差，必然影響到后面各層的值，如果誤差的影響越來越大，以致差分格式的精確解的面貌完全被掩蓋，這種格式是不穩(wěn)定的，相反如果誤差的傳播是可以控制的，就認為格式是穩(wěn)定的。只有在這種情形，差分格式在實際計算中的近似解才可能任意逼近差分方程的精確解。關(guān)于差分格式的構(gòu)造一般有以下3種方法。最常用的方法是數(shù)值微分法，比如用差商代替微商等。另一方法叫積分插值法，因為在實際問題中得出的微分方程常常反映物理上的某種守恒原理，一般可以通過積分形式來表示。此外還可以用待定系數(shù)法構(gòu)造一些精度較高的差分格式。