內(nèi)容簡介 · · · · · · 本書專門講述積分方法，涵蓋各種函數(shù)積分的方法，從初等函數(shù)到特殊函數(shù)，從實(shí)變函數(shù)到復(fù)變函數(shù).本書以方法為中心、以算例為導(dǎo)向，讀者可在算例的引導(dǎo)下，逐步掌握積分之方法.本書從易到難，由淺入深，適用不同層次、不同群體的人閱讀，他們可以是初學(xué)微積分的大學(xué)生，可以是已經(jīng)學(xué)過微積分的研究生，也可以是有工作經(jīng)驗(yàn)的科學(xué)家、工程師。 作者簡介 · · · · · · 金玉明，中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)教授、博導(dǎo)。1977-1992為創(chuàng)建我國**臺同步輻射加速器而工作。任“國家同步輻射實(shí)驗(yàn)室工程”（這是由國家計(jì)委命名的我國**個國家實(shí)驗(yàn)室）副總工程師，負(fù)責(zé)同步輻射加速器的物理設(shè)計(jì)。該項(xiàng)目于1991年完成，于1992年獲中國科學(xué)院科研成果特等獎，1995年獲國家科技進(jìn)步一等獎。 目錄 · · · · · · 前言 緒論 第1章不定積分 1.1不定積分中的原函數(shù)概念 1.2分項(xiàng)積分法 1.3分部積分法 1.3.1分部積分法的基本公式 1.3.2分部積分法的推廣公式 1.4換元積分法 1.5三角替代法 1.6歐拉替換法 1.7三角函數(shù)積分中的倍角法 1.8倍角法的應(yīng)用 1.8.1在函數(shù)sinpx，cosqx，sinpxcosqx的積分中（p，q為正整數(shù)，或奇整數(shù)，或偶整數(shù)） 1.8.2倍角法應(yīng)用在含有三角函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的積分 1.9secnx和cscnx的積分 1.10tannx和cotnx的積分 1.11有理代數(shù)分式的積分法 1.12無理代數(shù)函數(shù)的積分法 1.13含有三角函數(shù)的有理式的積分法 1.13.1一般的方法 1.13.2微分積分法 1.13.3XX替換法 1.14含有雙曲函數(shù)的有理式的積分法 1.15配對積分法（組合積分法） 第2章定積分 2.1定積分的定義 2.1.1黎曼定義 2.1.2面積求和法的定義——曲線下的面積 2.2定積分的基本公式和常用法則 2.2.1定積分的基本公式 2.2.2定積分中的幾個常用法則 2.3歐拉積分、歐拉常數(shù)及其他常用常數(shù) 2.3.1B函數(shù)（Betafunction） 2.3.2Γ函數(shù)（Gammafunction） 2.3.3幾個重要常數(shù) 2.4定積分中的分部積分法 2.5定積分中的換元法 2.6含參變量的積分法 2.7無窮級數(shù)積分法 2.8反常積分（Improper） 2.8.1反常積分的定義 2.8.2反常積分存在的判別法 2.8.3反常積分算例 2.8.4伏汝蘭尼（Froullani）積分 2.8.5羅巴切夫斯基（Lobachevsky）積分法 2.8.6一個通用的積分法則 2.8.7有關(guān)歐拉常數(shù)γ的幾個積分 2.9定積分的近似計(jì)算 2.9.1近似計(jì)算的方法 2.9.2近似計(jì)算算例 2.9.3近似計(jì)算的誤差估算 第3章定積分的應(yīng)用 3.1面積的計(jì)算 3.1.1用定積分的定義來計(jì)算面積 3.1.2幾種常見曲線圍成的面積的計(jì)算 3.2曲線長度的計(jì)算 3.3體積的計(jì)算 3.3.1用逐次積分法計(jì)算體積 3.3.2利用橫截面計(jì)算體積 3.3.3回旋體的體積 3.4表面積的計(jì)算 3.4.1投影法計(jì)算表面積 3.4.2回旋體的側(cè)面積計(jì)算法 第4章重積分 4.1二重積分 4.1.1二重積分的定義及算例 4.1.2二重積分上、下限的確定——穿線法 4.1.3幾個典型的積分次序及積分限變換的例子 4.1.4兩個一元函數(shù)乘積的積分 4.2三重積分 4.2.1三重積分的定義 4.2.2三重積分的傅比尼定理 4.2.3三重積分的算例 4.3重積分的坐標(biāo)變換 4.3.1二重積分的坐標(biāo)變換 4.3.2三重積分的坐標(biāo)變換 4.3.3n重積分的坐標(biāo)變換 第5章曲線積分和曲面積分 5.1曲線積分 5.1.1XX型曲線積分 5.1.2第二型曲線積分 5.1.3曲線積分的應(yīng)用 5.2格林（Green）公式 5.3曲面積分 5.3.1XX型曲面積分 5.3.2第二型曲面積分 5.4斯托克斯（Stokes）公式 5.5高斯（Gauss）公式 5.6高斯公式和斯托克斯公式在場論中的應(yīng)用 5.6.1高斯公式在場論中的應(yīng)用 5.6.2斯托克斯公式在場論中的應(yīng)用 第6章傅里葉積分和積分變換 6.1傅里葉（Fourier）積分 6.1.1傅里葉級數(shù) 6.1.2傅里葉積分公式 6.2傅里葉變換及其性質(zhì) 6.2.1傅里葉變換 6.2.2傅里葉變換的性質(zhì) 6.2.3傅里葉余弦變換和正弦變換 6.2.4傅里葉變換及傅里葉余弦變換和正弦變換算例 6.2.5傅里葉變換的應(yīng)用 6.3拉普拉斯（Laplace）變換 6.3.1拉普拉斯變換 6.3.2拉普拉斯變換的性質(zhì) 6.3.3單項(xiàng)式的拉普拉斯變換算例 6.3.4拉普拉斯逆變換 6.3.5拉普拉斯變換的應(yīng)用 第7章復(fù)變函數(shù)的積分 7.1復(fù)變函數(shù)的概念 7.1.1復(fù)數(shù)和復(fù)平面 7.1.2復(fù)數(shù)