本書涵蓋了非線性規(guī)劃的主要內(nèi)容，包括無約束優(yōu)化、凸優(yōu)化、拉格朗日乘子理論和算法、對偶理論和方法等，并包含了大量的實際應(yīng)用案例 .本書從無約束優(yōu)化問題入手，通過直觀分析和嚴(yán)謹(jǐn)證明給出了無約束優(yōu)化問題的最優(yōu)性條件，并討論了梯度法、牛頓法、共軛方向法等實用算法 .進(jìn)而本書將無約束優(yōu)化問題的最優(yōu)性條件和算法推廣到具有凸集約束的優(yōu)化問題中，進(jìn)一步討論了處理約束問題的可行方向法、條件梯度法、梯度投影法、雙矩陣投影法、坐標(biāo)塊下降法等算法 .拉格朗日乘子理論和算法是非線性規(guī)劃的核心內(nèi)容之一，也是本書的重點 .本書中的第 3、4章詳盡地論述了這方面的內(nèi)容 .本書首先從等式約束優(yōu)化問題最優(yōu)解的必要條件入手，給出了拉格朗日乘子理論最基本的形式，然后給出了等式約束優(yōu)化問題最優(yōu)解的充分條件以及不等式約束優(yōu)化問題的充分條件和必要條件 .拉格朗日乘子算法的引入則基于將約束優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為無約束優(yōu)化問題和求解最優(yōu)性條件對應(yīng)的方程組兩個角度展開，分別討論了障礙函數(shù)法、懲罰函數(shù)法、序貫二次規(guī)劃法、拉格朗日法和原始對偶內(nèi)點法等方法 .本書的另一個重點是對偶理論和方法 .本書第 5章從幾何的角度闡述了拉格朗日對偶理論和 Fenchel對偶理論，并討論了離散優(yōu)化及拉格朗日松弛方法；本書最后一章則詳細(xì)討論了求解對偶問題的相關(guān)概念和方法，包括次梯度、對偶上升方法、次梯度方法、割平面方法和分解方法等 .