課題一: 線性方程組的迭代法 一、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容 1、設(shè)線性方程組 = x = ( 1, -1, 0, 1, 2, 0, 3, 1, -1, 2 ) 2、設(shè)對(duì)稱正定陣系數(shù)陣線方程組 = x = ( 1, -1, 0, 2, 1, -1, 0, 2 ) 3、三對(duì)角形線性方程組 = x = ( 2, 1, -3, 0, 1, -2, 3, 0, 1, -1 ) 試分別選用Jacobi 迭代法，Gauss-Seidol迭代法和SOR方法計(jì)算其解。 二、實(shí)驗(yàn)要求 1、體會(huì)迭代法求解線性方程組，并能與消去法做以比較； 2、分別對(duì)不同精度要求，如 由迭代次數(shù)體會(huì)該迭代法的收斂快慢； 3、對(duì)方程組2，3使用SOR方法時(shí)，選取松弛因子 =0.8，0.9，1，1.1，1.2等，試看對(duì)算法收斂性的影響，并能找出你所選用的松弛因子的最佳者； 4、給出各種算法的設(shè)計(jì)程序和計(jì)算結(jié)果。 三、目的和意義 1、通過(guò)上機(jī)計(jì)算體會(huì)迭代法求解線性方程組的特點(diǎn)，并能和消去法比較； 2、運(yùn)用所學(xué)的迭代法算法，解決各類線性方程組，編出算法程序； 3、體會(huì)上機(jī)計(jì)算時(shí)，終止步驟 （予給的迭代次數(shù)），對(duì)迭代法斂散性的意義； 4、體會(huì)初始解 x ，松弛因子的選取，對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響。 課題二:數(shù)值積分 一、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容 選用復(fù)合梯形公式，復(fù)合Simpson公式，Romberg算法，計(jì)算 （1） I = （2） I = （3） I = （4） I = 二、實(shí)驗(yàn)要求 1、 編制數(shù)值積分算法的程序； 2、 分別用兩種算法計(jì)算同一個(gè)積分，并比較其結(jié)果； 3、 分別取不同步長(zhǎng) ，試比較計(jì)算結(jié)果（如n = 10, 20等）； 4、 給定精度要求 ，試用變步長(zhǎng)算法，確定最佳步長(zhǎng)。 三、目的和意義 1、 深刻認(rèn)識(shí)數(shù)值積分法的意義； 2、 明確數(shù)值積分精度與步長(zhǎng)的關(guān)系； 3、 根據(jù)定積分的計(jì)算方法，可以考慮二重積分的計(jì)算問(wèn)題。 四、流程圖設(shè)計(jì)