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求解線性?方程組 Ax=b,其中 A 為 nxn 維的已知矩陣,b 為 n 維的已 知向量,x 為 n 維的未知向量。 (1)Jacobi 迭代法。 (2)Gauss-Seidel 迭代法。 (3)逐次超松弛迭代法。 (4)共軛梯度法。 A 為對(duì)稱正定矩陣,其特征值服從獨(dú)?同分布的[0,1]間的均勻分布;b 中的元素服從獨(dú)立同 分布的正態(tài)分布。令 n=10、50、100、200,分別繪制出算法的收斂曲線,橫坐標(biāo)為迭代步 數(shù),縱坐標(biāo)為相對(duì)誤差。比較 Jacobi 迭代法、Gauss-Seidel 迭代法、逐次超松弛迭代法、 共軛梯度法與高斯消去法、列主元消去法的計(jì)算時(shí)間。改變逐次超松弛迭代法的松弛因?, 分析其對(duì)收斂速度的影響。

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